Prüfungsprotokoll 7279
Fach Theoretische Physik bei Prüfer Timm


































ID 7279
Prüfung für Master
Fach Theoretische Physik
bei Prüfer Timm
Fachsemester 8
Datum der Prüfung 21.09.2021
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung QT1, QT2
Vorbereitung auf die Prüfung 2 Wochen Skripte von QT1, TUS, QT2 und Mastervorlesung durcharbeiten/zusammenfassen
~1.5 Wochen Prüfungsprotokolle mit Kommilitonen durchsprechen
Dauer der Vorbereitung 4 Wochen
Art der Vorbereitung 2 Wochen allein + ~1.5 Wochen in Gruppe
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Prüfungsprotokolle durcharbeiten! Timm hat seine Standardfragen.
Es lohnt sich viel Zeit mit den Interpretationen und Bedeutungen der Theorien zu beschäftigen. Mathematische Herleitungen sind gerne gesehen, aber wichtiger ist es die Physik dahinter zu verstehen und mit seinem Wissen sich bestimmte Sachverhalte inhaltlich herleiten zu können.
Verwendete Literatur QT1+2 Skripte von Timm, TUS Skripte von Schmidt und Strunz, Mastervolresung von Vojta
Wie verlief die Prüfung? Er stellt gern offene Fragen und gibt auch die Zeit zum Nachdenken. Somit waren teilweise auch Zeiten der Stille zwischendurch. Es ist ein gutes Zeichen, wenn er vorlesungsübergreifende Fragen stellt, weil er sehen möchte wie tiefgreifend ihr den Stoff verstanden habt.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Formuliert die Frage um. Sehr gelassen. Sagt einfach was ihr denkt. Damit kann er dann seine Frage gezielter stellen. Dadurch dass er seine Fragen sehr offen stellt, wird es auch häufiger passieren, dass ihr nicht direkt die Antwort parat habt, die er hören will. Also ruhig bleiben und auf seine Nachfragen reagieren.
Kommentar zur Benotung 1.0. Sehr fair
Manche Fakten sind ihm sehr wichtig, aber noch wichtiger ist, dass man inhaltlich ausreichend im Stoff drin ist um sich auch die Antworten herzuleiten, die man nicht sofort wusste.
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Angenehm. Er will euch testen wie tiefgreifend ihr die Themen verstanden habt. Es werden Fragen dabei sein, die ihr nicht sofort beantworten könnt. Das ist nicht schlimm.
Was war schwierig an der Prüfung? Seine offenen Fragen. Es ist manchmal nicht ganz klar worauf er hinaus wollte.
Welche Fragen wurden konkret gestellt?

Masterthemen: Pfadintegralformalismus, BEC, SSB

Pfadintegrale machen wir später, vorher kommen noch ein paar Grundlagen.


Alte Quantentheorie


- Was war der erste Versuch einer Quantentheorie?

Bohrsche Postulate


- Welche Probleme gab es dabei?

ohne Erklärung, nur Energiedifferenzen -> keine Aussage über Grundzustand


- Angenommen, die Elektronen auf den Bahnen sind Wellen. Warum sind die diskreten Bahnenergien physikalisch sinnvoll?

Wellen haben eine Wellenlänge. Die Länge der periodischen Bahnen

muss ein Vielfaches der Wellenlänge sein. -> diskreter Bahnradius


- Welche Erweiterung gab es dann?

Bohr-Sommerfeld, kurze Herleitung der Phasenraumquantisierung


- Was war hier nun immernoch problematisch?

nicht für aperiodische Prozesse, Streuprozesse etc.


Schrödinger:


- Welche erste Gleichung hat Schrödinger aufgeschrieben?

Klein-Gordon-Gleichung


- Warum hat er sie verworfen?

zweite Ableitung nach der Zeit


- Dann hat er also die Schrödinger-Gleichung aufgestellt. Wie beschreibt man die Zeitentwicklung der Wellenfunktionen?

Zeitentwicklungsoperator, für zeitunabhängigen Hamiltonian hingeschrieben


- Welche Eigenschaft hat der Zeitentwicklungsoperator und wie kann man das sehen?

unitär, U^daggerU=1


- Okay, aber wenn da ein Operator im Exponenten steht muss ja e^Ae^B nicht zwangläufig e^(A+B) sein. Was braucht man?

[A, B] = 0, also [H, H] = 0 im zeitunabhängigen Fall


- Dann nehmen wir mal einen endlichen Potentialtopf. Wie sieht hier das Spektrum aus?

E<0: unbeschränkte, nicht-physikalische Lösungen

0<E<V0: diskretes Energiespektrum

E>V0: kontinuierlich, 2-fach entartet


- Wie lässt sich die Entartung physikalisch erklären?

mathematisch: 6 Parameter (jeweils Vorfaktoren für nach rechts/links laufende Welle für alle drei Bereiche) - 4 Randbedingungen = 2 freie Parameter

physikalisch: Eine von links einlaufende Welle und eine von rechts einlaufende Welle sind zwei voneinander unabhängige Lösungen.


QT2


- Dann hatten wir vorhin schon die Klein-Gordon-Gleichung angesprochen. Welche Probleme gab es da?

Dispersionsrelation aufgezeichnet, Zerstrahlungskatastrophe erklärt.

Kontinuitätsgleichung aufgeschrieben. rho enthält Zeitableitung. Weil KGG 2.Ordnung in Zeit ist, ist die erste Ableitung eine Randbedingung.

=> rho kann negativ gewählt werden


- Was wäre das Problem daran einfach die negativen Fälle zu ignorieren?

Man ignoriert den unteren Ast der Dispersionsrelation - also eine physikalische Lösung. (Er erzählt noch weiter: Wenn man an ein Wärmebad koppelt landet man ja meistens irgendwann auch in der negativen Lösung. Also sollte man sie nicht einfach so weglassen.)


- Woran sieht man das negative rho in der Lösung?

Ansatz für Psi hingeschrieben, nach etwas hin- und her bin ich dann auch darauf gekommen, dass omega dann ja auch negativ ist.


- Und wie kann man das Problem des negativen rhos jetzt lösen?

Vielteilchentheorie


Vielteichentheorie


- Was muss man bei Bosonen beachten?

Symmetrie, kurz über Vertauschung motiviert,

Symmetrisierung der Basis aus Produktzuständen durch Permanente als Summe über Permutationen aufgeschrieben


- Was ist nun der Unterschied zur Determinante?

sgn(p)


- Warum lassen sich Determinanten auch bei großen Matrizen gut berechnen?

???


- Was macht man denn bei hermiteschen Matrizen?

Diagonalisierung


- Wie berechnet man dann die Determinante?

Produkt der Hauptdiagonalelemente


- Warum bleibt die Determinante beim Diagonalisieren erhalten?

Diagonalisierung über unitäre Matrizen, deren Determinante bringt einen Faktor 1.


- Also Determinanten berechnen sich gut, die Permanente aber nicht. Also was tun wir?

Besetzungszahldarstellung, kurz Eigenwertgleichungen für n, b, b^dagger hingeschrieben.


- Was gilt noch?

n=b^dagger*b, [b, b^dagger]=1


- Wir haben nun ein Boson. Wie sieht der Hamiltonian dazu aus?

H=summe_ij e_ij b^dagger_i*b_j


- Sie haben es sogar in der nicht-diagonalen Form aufgeschrieben. Beides ist richtig. Schreiben Sie auch die mittlere Besetzungszahl von Bosonen dazu.

Bose-Einstein-Verteilung aufgeschrieben.


- Was ist das mu?

Das chemische Potential


- Warum haben Sie das mit dazugeschrieben?

Teilchenzahlerhaltung <= gleiche Anzahl an Erzeugern und Vernichtern, mu=0 wäre keine Teilchenzahlerhaltung (wie bspw. bei Photonen)


- Wenn wir schon über Bosonen reden. Sie hatten als Masterthema auch BEC genannt. Für welche Bosonen hat man das experimentell untersucht?

Hier hatte ich komplettes Blackout. Am Ende wollte er nur atomare Gase bzw. genauer Helium hören.


Statistik


- Was benutzt man um das System im Nichtgleichgewichtzustand zu beschreiben?

Dichteoperator, Eigenschaften genannt und Interpretation der Einträge als Wahrscheinlichkeiten


- Wie sieht die Zeitentwicklung davon aus?

Von-Neumann-Gleichung


- Wann ist der Dichteoperator konstant?

im GGW, [H, rho]=0


- Wann noch?

nach etwas hin und her: Wenn rho ein reiner Zustand ist und dieser ein Eigenzustand von H ist.


Master


Eines ihrer Themen war SSB. Was ist das?

- konstant unter Symmetrieoperation, unterhalb kritischer Temperatur: Ausrichtung in ausgezeichnete Richtung


- Welche Beispiele gibt es?

Magnetisierung beim Ferromagneten, Grundzustandsbesetzung bei BEC


- Welche Symmetrie wird bei BEC gebrochen?

makroskopische Besetzung des Grundzustands => Alle Zustände haben bestimmtes Phasenverhältnis, weil im gleichen Zustand => Phasensymmetrie


- Ich weiß nicht wieviel Sie in ihren Vorlesungen zu kritischen Exponenten hatten. Können Sie dazu etwas erzählen?

beschreibt Verhalten in der Nähe von kritischen Punkten, laut Landau-Theorie: Ordnungsparameter ~ (1 - T/Tc)^(1/2)


- k=1/2 ist oft der Fall. Gibt es auch Fälle, wo es auch nicht so ist?

Habe zunächst über Spezialfälle bei BEC geredet.


- Wie sieht es denn bei BEC allgemein aus?

<N0>/<N> = 1 - (T/Tc)^a


- Jetzt machen wir eine Entwicklung in Nähe der kritischen Temperatur.

T ~ Tc + dT, T^a ~ Tc^a + aTc^(a-1)dT + O(dT^2)

=> <N0>/<N> = (Tc^a - T^a) / Tc^a

~ -a*dT/Tc = a (1 - T/Tc) => es ist bei BEC immer linear!


Damit beenden wir die Prüfung! (die jetzt schon über 60min ging.)