Prüfungsprotokoll 6692
Fach Theoretische Physik bei Prüfer Timm




























ID 6692
Prüfung für Master
Fach Theoretische Physik
bei Prüfer Timm
Fachsemester 2
Datum der Prüfung 19.04.2021
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Quanten I
Vorbereitung auf die Prüfung Skripte genau durchgehen, zunächst so, dass man i.W. alles versteht, dann weiter wiederholen, so dass man es nicht nur verstanden hat sondern auch wieder geben kann
Dauer der Vorbereitung 8 Wochen intensive Vorbereitung, während des semesters Vorlesung nacharbeiten und Übungen rechnen
Art der Vorbereitung viel alleine Skript durchgegangen, die letzten Woche zu zweit Prüfungsprotokoll durchgesprochen, da 1 am Tag
Verwendete Literatur Quanten I&II: Timms Skript
TuS: Skripte von Vojta und Schmidt
Masterthemen: zu den ausgewählten Kapiteln die Skripte von Vojta und Strunz, Timms Supraleitungs-Skript
Wie verlief die Prüfung? Habe durchaus öfter nicht direkt gewusst, worauf Prof. Timm hinaus will, da hat er dann aber einfach weiter nachgehackt und mich in die richtige Richtung gelenkt und mir das offenbar nicht übel genommen
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? gelassen, hackt weiter nach bis man drauf kommt, was er meint
Kommentar zur Benotung Hab am Ende eine 1,0 bekommen, obwohl ich nach der Prüfung das Gefühl hatte, dass es deutlich schlechter ist. Er meinte dass er sehr zufrieden war, zwar immer mal nochmal nachfragen musste, dass das ja aber auch ok ist
Was war schwierig an der Prüfung? Wenn nicht die Standard-Fragen aus den Prüfungsprotokollen kamen, war ich immer erstmal recht verunsichert aber kam dann doch noch darauf, worauf er hinaus wollte
Welche Fragen wurden konkret gestellt? Einstieg: Sie haben folgendes Potential: eine unendlich hohe wand bei x=0 und für x<0 einen halben harmonischen Oszillator (so dass das Minimum auch bei x=0 ist). Welche Zustände gibt es da?

--> vergleich mit Zuständen bei ganzem HO, hier nur jeder zweite Zustand möglich wegen zusätzlicher RB psi(x=0)=0.

Wenn Sie einen ganzen harmonischen Oszillator haben, der im Grundzustand ist und dann in der Mitte so eine Wand einfügen, was passiert dann?

--> Hier wusste ich überhaupt nicht worauf er hinaus wollte, habe irgendwas erzählt, dass man wahrscheinlich dem System Energie zuführen muss, um die Wand einzufügen, weil es ja aus dem GZ vom HO in den GZ des halben HO übergehen muss und der ja für den HO der 1. angeregte Zustand ist und deswegen wahrscheinlich energetisch höher liegt, das war aber nicht so recht das worauf er hinaus wollte.

Er hat dann gefragt, wie sich das denn zeitentwickelt, wenn ich im halben HO bin.

--> hab halt zeitentwicklung mit U erklärt.

Er meinte dazu, wie ich das denn jetzt aber praktisch machen würde, weil mein Hilbertraum ja unenedlich dimensional ist und ich das ja sonst praktisch gar nicht auswerten kann.

--> wusste hier recht lange nicht, worauf er hinaus will, habe halt gesagt, dass ich praktisch dann explizit das gegebene Potential einsetzen würde in H. Das war aber nur die halbe Wahrheit. Letztendlich wollte er darauf hinaus, dass ich ja mit dem GZ vom HO quasi eine Anfangsbedingung für meine Wellenfunktion habe und jede Wellenfunktion als Superposition von Eigenzuständen (dann von dem halben HO) darstellen kann und von denen weiß ich ja wie die sich zeitentwickeln (eben mit den zugehörigen Eigenenergien).

Ok, dann gehen wir mal zur relativistik über, auf welche Teilcheneigenschaft muss man da achten?

--> Spin, erzählt dass es Dirac-Glg für S=1/2 und KGG für S=0 gibt, für höheren Spin braucht man dann halt komplizierter Varianten, die i.W. aber auch auf den beiden Glg. basieren.

Schreiben Sie mal die Dirac-Gleichung auf.

--> aufgeschrieben, erklärt, was die alphas und betas sind und wie man auf die Antikommutator-Relationen kommt (nach Korrespondenzprinzip soll wieder relativistische Energie-Impuls-Beziehung gelten, man weiß dass das für die KGG gilt, also versuchen in KGG umzuformen, so Antikommutator-Relationen erhalten)

Wofür stehen die 4 Komponenten im Spinor?

--> 2 versch. Energieeigenwerte und 2 Möglichkeiten für die Helizität, habe für ruhendes Teilchen noch die Herleitung aufgeschrieben, das phi EZ zu positivem Energieeigenwert ist und chi zu negativem Energieeigenwert.

Zu den Helizitätseigenzuständen wollte er noch mal genauer haben wie man darauf jetzt kommt, dass es überhaupt eine Spin gibt.

--> [H, L] =! 0, komisch weil Rotationssymmetrisch und nach Noether-Theorem sollte Drehimpulserhaltung gelten, aber [H,L+ (h_bar/4i) alpha x alpha] = 0, Zustazterm als Eigendrehimpuls S deuten, S erfüllt tatsächlich Drehimpuls-kommutator-Relationen macht also Sinn

Wo sieht man das im nicht-realtivistischen Granzfall denn noch, dass das sich hier wie ein Spin verhält?

--> Pauli-Glg aus Dirac-Glg mit Kopplung an Feld herleiten im nichtrel. Grenzfall, man bekommt einen Term B*sigma, also Term, so man sieht, dass Spin an B-Feld koppelt, man kommt über Vergleich der Vorfaktoren mit allgemeiner Beziehung mu = g*mu_b*L aif Landé-Faktor g = 2.

Welches Teilchen beschreibt die Dirac-Gleichung denn unter anderem, das jetzt auch gerade in der Presse war?

--> Myon, wo man gerade Lande-Faktor gemessen hat.

Wissen Sie, was man da untersucht hat mit dem Experiment?

--> Lande-Faktor ist Verhältnis aus Drehimpuls und magnetischem Moment und abhängig von Wechselwirkung des Myons. Man kann g genau ausrechnen, unter der Annahmen, dass das Standardmodell gilt. Das Experiment stimmt nicht mit Berechnung überein, es muss also noch zusätzliche Wechselwirkung geben, Standardmodell kann so noch nicht stimmen.

Ok kommen wir mal zur Statistik. Wie ist denn die phänomenologische Entropie?

--> wird maximal im Ggw, 2. Hauptsatz erzählt und Gleichung dS >= delQ/T.

Gilt denn die Gleichung so denn immer?

--> Nur wenn die ausgetauschte Wärmemenge positiv ist. Er meinte dazu noch, dass dS eben auch für irreversible Prozesse negativ sein kann, wenn das System gekühlt wird, Gleichung gilt also nur im abgeschlossenem System.

Was sind das für unterschiedliche d's vor S und Q?

--> Vollständiges und unvollständiges Differential, vollständiges Differential heißt, dass Integral über geschlossenen Weg Null wird.

Wie kann man das ausnutzen, dass das bei dem Q kein volständiges Differential ist?

--> Hab hier einen Moment gebraucht, meinte erst die Wärme ist dann wegabhängig, man kann also z.B. seinen weg so wählen, dass man möglichst wenig Wärme austauscht, wenn man das will. Er meinte dann, dass man ja aber auch manchmal gerade besonders viel Wärme austauschen will und wo man das denn macht?. Bin dann darauf gekommen, dass man Kreisprozesse konstruieren kann, in denen netto Wärme ausgetauscht wird und man so Wärmekraftmaschinen konstruieren kann.

Ok zurück zur Entropie, wie ist die denn in der Statistik definiert?

--> Def. von Entropie mit Dichteoperator aufgeschrieben und in Eigenbasis. Habe noch gesagt, dass dann die Maximierung der Entropie in einem abgeschlossenem System äquivalent zum Fundamentalpostulat ist, dass alle Zustände gleichwahrscheinlich sind --> Wirklich all? --> nein, nur erreichbare, die mit Makrozustand verträglich sind, gilt nur im Mikrokanonischen Ensemble.

Warum kann man Dichte operator so in der Eigenbasis darstellen?

--> ist hermitesch, also VON aus Eiegenzuständen?

Welche Eigenschaften hat rho noch?

--> Sp(rho)=1, Sp(rho^2)=1 genau dann, wenn reiner Zustand, hat reelle eigenwerte --> Warum muss die Spur 1 sein? --> weil das die Summe über die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zustände ist und die insgesamt 1 sein muss.

Und welche Eigenschaft noch? Wenn sie daran denken, dass das Wahrscheinlichkeiten darstellen soll?

--> positiv semidefinit

Wie sieht denn Rho für ein kanonisches Ensemble aus?

--> allg rho aufgeschrieben, für kanonisches Ensemble mit Nebenbedingung, dass Energieerwartungswert fix ist.

Schreiben Sie mal die Zustandssumme für ein Zwei-Niveau-System auf.

--> Z = 1+exp(-beta*epsilon)

Welche thermodynamische Größe können Sie aus der kanonischen Zustandssumme am einfachsten ableiten?

--> Habe erst gesagt dass = -d/d(beta) ln(Z), er wollte aber auf F = -kTln(z) raus

Ok, dann nochmal zur Supraleitung, welche Effekte beobachten wir da?

--> Widerstandsloser Stromfluss und Meißner-Ochsenfeld-Effekt?

Was ist der Unterschied vom Meißner-Ochsenfeld-Effekt zum verhalten eines idealen Leiters?

--> bei idealem Leiter im B-Feld der gekühlt wird, ist danach immer noch B-Feld, im Supraleiter nicht, da wird B-Feld immer komplett rausgedrängt

Wie funktioniert das physikalisch?

--> Es entstehen Abschrimströme, so dass ein entgegengesetztes Magnetfeld entsteht und B insgesamt 0 wird.

Was passiert mit den Elektronen im Supraleiter?

--> Cooperpaar-Bildung durch schwache attraktive Wechselwirkung über Austausch von Phononen und kollektiven Anregungen.

Wie sieht der Grundzustand da aus?

--> phi = podukt über k von (v_k + u_k c+(k, spin up) c+(-k, spin down)) |0> , besonderheit, dass das kein Eigenzustand zum Teilchenzahloperator ist sondern Überlagerung aus Zuständen unterschiedlicher Teilchen zahl, weil immer ein Cooperpaar gemeinsam erzeugt wird.

Sie haben ja da schon aufgeschrieben, dass der Impuls immer entgegengesetzt ist bei den Elektronen im Cooper-paar, warum ist das so?

--> k auf schale um Fermi-impuls herum, Impulserhaltung, Skizze warum dann für gesamtimpuls = 0 der größte Wirkungsquerschnitt entsteht (ist im Ibach-Lüth: "Festkörperphysik" gut erklärt)

Wann ist das denn nicht so, dass ich genau entgegengesetzten Impuls habe?

--> habe hier sehr lange gebraucht um zu wissen, worauf er hinaus will und meinte erst wenn ein Strom fließt, dann ist das nicht so. Das stimmte auch, war aber nicht was er hören wollte. Bin dann irgendwann darauf gekommen dass das passiert, wenn es ein äußeres B-Feld gibt. Er wollte dann genauer wissen, wie das dann die Dispersionsrelation beeinflusst. Habe da erst irgendwas von Lorentz-Kraft erzählt, aber die ändert die Gesamtenergie nicht. Nachdem er mir den Tipp gegeben hat, dass wir da bei der Dirac-Gleichung schon mal drüber gesprochen haben, bin ich denn darauf gekommen, dass es um die Kopplung von dem Spin ans Magnetfeld geht und die Energie dann wie beim Zeeman-Effekt aufspaltet. Da ja in einem Cooperpaar ein e- Spin up hat und das andere Spin down, nimmt also die Energie für das eine zu und das andere ab, deswegen haben die beiden Elektronen dann eine andere Dispersionsrelation und die beiden e- in einem Cooperpaar nicht mehr genau entgegengesetzten Impuls. Timm meinte dazu noch, dass man das wenn man in Dresden wohnt wissen sollte, weil hier am Max-Planck-Institut dazu geforscht wird. Im allgemeinen ist das aber schwierig, weil man dazu sehr große Magnetfelder braucht und die dann auch den Supraleiter kaputt machen.

Viel Erfolg euch :)