Prüfungsprotokoll 5797
Fach Mathematik II bei Prüfer Anke Kalauch


































ID 5797
Prüfung für Bachelor
Fach Mathematik II
bei Prüfer Anke Kalauch
Beisitzer Scheffler
Fachsemester 4
Datum der Prüfung 15.09.2020
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Fortgeschrittene Analysis für Physiker
Vorbereitung auf die Prüfung Ich habe Zusammenfassungen des Stoffes des dritten und vierten Semesters erstellt und mich dabei an die Schwerpunkte gehalten, die Frau Kalauch uns mitgeteilt hat. Zum Lernen direkt ist es unglaublich hilfreich, sich gegenseitig in kleineren Gruppen (2-3 Personen) gegenseitig abzufragen.
Dauer der Vorbereitung etwa einen Monat
Art der Vorbereitung Die Stoffzusammenfassung allein, Prüfungssimulationen im Anschluss in der Gruppe
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Plant genug Zeit ein. Alles unter einem Monat ist wirklich sportlich. Haltet euch an die vorgegebenen Prüfungsschwerpunkte und fragt euch gegenseitig ab.
Verwendete Literatur Das Skript zur Vorlesung
Wie verlief die Prüfung? Zu Beginn wurden zwei Themen gewürfelt, jeweils eines aus dem Ersten und eines aus dem zweiten Semester der Lehrveranstaltung. Danach wurde ich quer Beet zu Themen des zweiten Semesters befragt.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Gelassen. Frau Kalauch gibt Hinweise, die einen zur Lösung führen und sieht über kleinere Lücken auch mal hinweg.
Kommentar zur Benotung Gerecht
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Die Prüfung verläuft in einer sehr angenehmen und freundlichen Atmosphäre, sodass sich die anfängliche Nervosität schnell legt.
Was war schwierig an der Prüfung? Anwendungsfragen, über die man erst mal in Ruhe nachdenken müsste, ehe man sie beantworten könnte (kommt zum Glück nicht so oft vor und es ist auch nicht weiter schlimm, wenn man die Antwort nicht direkt weiß)
Welche Fragen wurden konkret gestellt? Würfelthema Eins: Lineare Systeme erster Ordnung
Mir wurde ein homogenes AWP vorgegeben:

  • Wie sieht der Lösungsraum aus?

  • Wie überprüft man bei eine Menge von n Funktionen, ob es sich um den Lösungsraum handelt?

  • Wie sieht die Fundamentalmatrix eines homogenen Systems mit konstanten Koeffizienten aus?

  • Matrixexponentialfunktion definieren (auch zugehöriger Raum und Norm), Konvergenz der Reihe beweisen

  • Wie sieht die Matrixexponentialfunktion aus, wenn A n Eigenwerte hat?



Würfelthema Zwei: Hilberträume

  • Was ist ein separabler Hilbertraum? (Mit Beispiel, Beweis und Basis des Raumes), wie viele separable Hilberträume gibt es?

  • Was sagt die Parallelogrammidentität aus?

  • Was besagt der Projektionssatz und wofür braucht man ihn? (zum Beweis des Satz von Riesz, den musste ich auch ausführen)

  • Was ist eine Orthonormalbasis? Hat jeder Hilbertraum eine? (Mit Beweis für separable)



Danach wurde ich zu weiteren Themen befragt.


Operatoren und Spektraltheorie:

  • Spektrum definieren

  • In welche Teile kann das Spektrum zerlegt werden? Wie sieht das für einen selbstadjungierten, beschränkten Diagonaloperator aus?

  • Woran erkennt man, ob ein Diagonaloperator kompakt ist? (Nullfolge)

  • Beweis, dass die Null im Spektrum kompakter Operatoren liegt

  • Kann man für jede kompakte Teilmenge der komplexen Zahlen einen Operator finden, der diese Menge als Spektrum hat?

  • Spektralzerlegung kompakter Operatoren

  • Definition Dichteoperator und deren Anwendung in der Quantenmechanik



Funktionentheorie

  • Definition der komplexen Exponentialfunktion und Benennung ihrer Eigenschaften

  • Definition der Logarithmusfunktion und Benennung ihrer Eigenschaften

  • Definition allgemeine Potenz

  • Welche Arten isolierter Singularitäten gibt es? Ich durfte mir einen Satz aussuchen und nennen, der eine Art näher charakterisiert.

  • Zum Schluss durfte ich mir noch meinen Lieblingsbeweis aus der Funktionentheorie aussuchen und vorstellen. Hab mich für den Beweis, dass das Spektrum beschränkter Operatoren nicht leer ist (mittels Liouville) entschieden. (Nein, das war nicht mein Lieblingsbeweis, es war nur der erste, der mir in meiner Panik in den Sinn gekommen ist.)