Prüfungsprotokoll 5793
Fach Mathematik II bei Prüfer Kalauch































ID 5793
Prüfung für Bachelor
Fach Mathematik II
bei Prüfer Kalauch
Beisitzer Scheffler
Fachsemester 4
Datum der Prüfung 14.09.2020
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Fortgeschritten Analysis für Physiker
Vorbereitung auf die Prüfung Die zwei Semester werden in je 6 Themen unterteilt. Die Fragen halten sich sehr eng an die herausgegebenen Prüfungsschwerpunkte

Für das erste Semester und Hilberträume hatte ich schon Zusammenfassungszettel erstellt gehabt, die ich nur noch einmal nachvollziehen und auswendig lernen musste
Damit habe ich Anfang August angefangen und zwischen 1-3h pro Tag gearbeitet, und am Wochenende mir frei genommen
Von Mitte August bis Anfang September hatte ich noch das Robolab-Praktikum und habe deswegen in den zwei Wochen nur Operatoren gelernt bekommen aber schon angefangen Kommilitonen für ihre früher anstehende Prüfung abzufragen
die zwei Wochen vor der Prüfung habe ich dann Spektraltheorie und Funktionentheorie zusammengefasst und gelernt mit ca 2-4 h täglich
an den drei Tagen vor der Prüfung habe ich mich dann noch abfragen lassen
Dauer der Vorbereitung 1,5 Monate mit Pausen (wegen Robolab oder fehlender Motivation) 2-4h an den Arbeitstagen
Art der Vorbereitung Durcharbeiten, Lernen: alleine, Testprüfungen: zu zweit/dritt
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Es ist viel Stoff zu lernen, aber bei rechtzeitigem Start ist der tägliche Aufwand recht gering und auch freie Tage gut drin.
Die Fragen in der Prüfung orientieren sich sehr stark an den rausgegebenen Schwerpunkten, d.h. die dort genannten Definitionen und Beweise sollte man können, es wurde bei mir aber kein Beweis abgefragt, der nicht auch in den Schwerpunkten besonders vermerkt war.
In der Prüfung ist eine gute oder sehr gute Note allein durch auswendig lernen erreichbar, da wirkliches Anwenden der Sätze/Rechnungen nicht verlangt wird.
Verwendete Literatur Skript der Vorlesung
Wie verlief die Prüfung? Zu Beginn wurden die beiden Einstiegsthemen gewürfelt, die bei mir UMF und HR waren.
Da wurden die grundlegenden Begriffe/Schwerpunkte abgefragt, man war aber recht schnell durch mit den Themen.
Danach wurde immer kurz in die anderen Themenbereiche gefragt.
Es kommen zwar nicht alle Themengebiete dran, aber tendenziell können die Fragen nach den Einstiegsthemen an einem beliebigen Punkt der anderen Themengebiete ansetzen.
Es reicht aus, die gestellten Fragen zu beantworten, die Antwort muss da keine ausführliche Herleitung sein und von der Frage ausgehend muss auch nicht selbstständig das Thema weiterentwickelt werden. (man kann es aber natürlich machen, schlimmstenfalls wird man unterbrochen. Ich hab, wenn ich mir unsicher war, ob etwas zu lang ist, um es zusätzlich zu erläutern, einfach nachgefragt, ob ich darüber noch was sagen soll)
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Wenn man nicht ganz versteht, worauf die Frage abzielt, ist es kein Problem, noch einmal nachzufragen bzw Frau Kalauch gibt sich Mühe, die Frage dann schnell noch etwas zu erläutern.
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Die Prüfung verläuft in einer sehr angenehmen und freundlichen Atmosphäre, sodass sich die anfängliche Nervosität schnell legt.
Was war schwierig an der Prüfung? Die Menge des Stoffes, die dran kommen kann ist ziemlich groß und wenn die Prüfung gut läuft, wird auch quer durch beide Semester gefragt.
Welche Fragen wurden konkret gestellt? Untermannigfaltigkeiten
- Definition Untermannigfaltigkeit und eine äquivalente Definition (Ich hab Parametrisierung genommen)
- davon ausgehend Diffeomorphismus und reguläre Abbildung definieren
- Definition Tangentialvektor, Struktur und Basis von Tangential- und Normalenvektorraum
- Bestimmung des Flächeninhaltes einer UM (Integralformel mit Einsfunktion eingesetzt hab ich gesagt)

Hilbertraum
- Was ist eine ONB (die Äquivalenzen bei lineare Hülle des ONB ist dicht in H)
- existiert eine ONB für alle HR (Ja, kurz Beweis für separable HR erläutern)
- Beispiel für separablen HR mit ONB (hab R mit 1 und Q dicht in R genommen)
- Beispiel für unendlich dimensionalen separablen HR (l^2, mit ONB Einheitsfolgen, da Q dicht in R)
- Wie viele verschiedene separable HR gibt es (1 da sie isomorph sind)
- Satz von Riesz ohne Beweis

Operatoren
- adjungierter Operator Definiton und Beweis Existenz
- Eigenschaften der beschränkten Operatoren (C* Algebra Eig nennen)
- Operatornorm nennen
- kompakten Operator definieren
- Dichteoperator definieren und wie man Erwartungswert einer Observablen damit bestimmt (Man multipliziert Dichteoperator mit der Observablen und nimmt die Spur)

Distributionen
- Was ist Grundlösung, und wofür wichtig (durch Faltung mit der Stördistribution bekommt man die Lösung für beliebige Stördistribution)
- Was ist temperierte Distribution
- wofür ist die temperierte Distribution wichtig (Fouriertransf.)
- wofür ist FT wichtig (Lösen von DGL, da Ableitung d/dt auf i*w abgebildet werden)
- wie funktioniert Lösen von DGL mit FT

Spektraltheorie
- Spektraltheorem für kompakte Operatoren nennen
- Spektralschaar definieren
- Spektraltheorem für beschränkte selbstadj. Operatoren
- Zusammenhang vom Spektraltheorem für beschr. Op. und dem für komp. Op
(Zusammenhang Spektrum<-> Spektralschaar: nur Spektrum trägt bei + komp. selbstadj. Op. haben reelles Punktspektrum und evt 0 im stetigen Spektrum
damit erfolgt der Übergang von Integral zu Summenformel)

Funktionaltheorie
- Satz von Liouville + Beweis
- Beweis Spektrum selbstadjungierter beschr. Op nichtleer