Prüfungsprotokoll 5741
Fach Mathematik II bei Prüfer Dr. Kalauch


































ID 5741
Prüfung für Bachelor
Fach Mathematik II
bei Prüfer Dr. Kalauch
Beisitzer Sebastian Mildner
Fachsemester 4
Datum der Prüfung 03.09.2020
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Fortgeschrittene Analysis für Physiker
Vorbereitung auf die Prüfung Über die zwei Semester habe ich die VL nicht/kaum nachgearbeitet. Die Übungen habe ich im ersten Semester regelmäßig besucht, im zweiten Semester gar nicht beachtet (Corona-Semester).
Ca. ein Monat vor der Prüfung habe ich angefangen, regelmäßig den Vorlesungsstoff mit den Skripten durchzugehen. Ich bin nicht der Typ für Lernkarten, aber ich denke, dass sie helfen könnten, den Stoff zu strukturieren. Zunächst habe ich mir versucht, über alle Themen einen Gesamtüberblick zu verschaffen, bevor ich Details gelernt und Feinheit herausdifferenziert habe. Am Anfang der Vorbereitung relativ entspannt, die letzte Woche etwas intensiver (ca. 5-6 Stunden am Tag).
Beim Durcharbeiten hatte ich immer die Altfragen von den Prüfungsprotokollen im Blick, und die Hinweise zur Prüfungsvorbereitung von Frau Kalauch. Das verkleinerte die Lernmenge schon mal.
Dauer der Vorbereitung ca. 1 Monat
Art der Vorbereitung allein
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Wichtig in der Prüfung ist es, Verständnis für die Themen zu zeigen. Das fliest sehr positiv in die Bewertung ein.
Es hilft ungemein, Wichtiges von Unwichtigem zu trennen. Orientiert euch unbedingt an den Altfragen, die sind wirklich wichtig.
Versucht, bei der Vorbereitung nicht zur Formeln auswendig zu lernen, sondern Zusammenhänge zu verstehen und Dinge erklären zu können. Formeln sind zwar wichtig, aber in der Prüfung geht es noch mehr um Sprechen und Erklären. Überlegt daher auch in der Vorbereitung schon, wie man die Dinge verbal erklären könnte.
Die Übungen sind in der Prüfung nicht relevant, es reicht sich auf den VL-Stoff bzw. das Skript zu konzentrieren.
Verwendete Literatur Skripte von Erik Kalz/Sophie Klempahn/Conrad Winkler von 2018 bzw. Prof. Timmermann
Hier sind auch mal kleinere Fehler drin, die merkt man beim durcharbeiten aber in der Regel.
Wie verlief die Prüfung? Die Prüfung läuft wirklich in einer sehr angenehmen Atmosphäre ab. Frau Kalauch ist super nett und gibt einem nicht das Gefühl einer Prüfungssituation, sondern mehr von einem angenehmen Gespräch.
Ich wurde von ihr hereingeben, und kurz danach ging es los. Anders als in den Vorjahren wird in der Prüfung nicht chronologisch die VL abgearbeitet, sondern man würfelt zwei Themen (eines aus dem ersten, eines aus dem zweiten Semester), und das sind die Einstiegsthemen. Je nach Zeit und thematischen Überleitungen wird dann noch zu den anderen Themen gefragt.
Ich stand die ganze Zeit vor einer Tafel und konnte so Dinge notieren und Skizzen machen. Das meiste musste ich aber nur sagen, aufschreiben musste ich nur vereinzelte Formeln.
Frau Kalauch gibt einem Zeit zum Überlegen und hilft mit Tipps, wenn man nicht wieder kommt. Insgesamt sehr angenehm, und kleinere Hänger oder Fehler werden einem nicht übel genommen.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Wohlwollend, gibt Tipps, stellt die Frage anders, ....
Kommentar zur Benotung Sehr fair. Ich hatte in einer Formel einen kleinen Notationsfehler und bei einer etwas tiefergehenden Frage (Warum ist der l^2 seperabel?) einen Hänger. Habe dennoch eine 1.0 bekommen.
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Wenn man einigermaßen vorbereitet ist, muss man keine Angst haben. Frau Kalauch ist wirklich wohlwollend, sowohl im Prüfungsgespräch als auch in der Benotung.
Was war schwierig an der Prüfung? Die Menge an Stoff und dabei nicht durcheinander zu kommen oder wichtige Details zu vergessen.
Welche Fragen wurden konkret gestellt? Meine zwei gewürfelten Einstiegsthemen waren Untermannigfaltigkeiten und beschränkte lineare Operatoren.

Untermannigfaltigkeiten
- Was ist eine k-dim. UMF des R^n?
--> Dazu: Was ist ein Diffeomorphismus?
- Eine äquivalente Charakterisierung heraussuchen und erklären. Ich hatte die Parameterdarstellung genommen.
--> Dazu: Was ist reguläre Abbildung?
- Wie ist ein Tangentialvektor definiert? Was ist Normalen- und Tangentialrraum, welche Struktur (Untervektorraum), welche Dimension, was ist jeweils eine Basis?
- Wie ist die Fläche einer UMF (globale Parametrisierung) definiert?

Beschränkte Operatoren
- Was ist ein beschränkter Operator? Bezug zur Stetigkeit (Äquivalenz)
- Stetigkeit überall? (In der 0 reicht, da linear)
- Wie ist die Norm eines beschränkten Operators definiert?
- Welche Struktur hat (B(H), ||.||)?
--> C*-Algebra mit Eins, erklären was das ist (dabei: Was ist die Multiplikation --> die Hintereinanderausführung)
--> Dabei außerdem den adjungierten Operator erklären, Existenz mit Satz von Riesz beweisen

Kompakte Operatoren
- Was ist ein kompakter Operator?
- Wie sind endlich dimensionale Operatoren eingebettet? (F(H) liegt dicht in K(H))
- Welche Struktur hat K(H) --> zweiseitiges abgeschlossenes *-Ideal
--> Idealeigenschaft erklären
- Dichteoperator definieren, Spur definieren
- Wozu braucht man Dichteoperatoren in der QM? (gemischte Zustände, Eigenwerte sind die Wahrscheinlichkeiten)


Danach hat Frau Kalauch noch querbeet gefragt:

Distributionen
- Was ist Distribution? Was ist Schwarz-Raum D?
(Raum der Testfunktionen mit "guter" Konvergenz hat gereicht)
- Wofür braucht man Distributionen (schwache Lösung von PDE)
- Was ist eine schwache Lösung?
- Was ist temperierte Distribution und wofür braucht man sie? (PDE lösen mit Fourier-Trafo)
- Wie löst man PDE mit Fourier-Trafo
(Schema erklären, Ableitungen zerfallen zu Multiplikationen)

Funktionentheorie
- Identitätssatz erklären
- Analytische Fortsetzung erklären, wann gibt es sie, ist sie eindeutig? Warum ist sie eindeutig? (Identitätssatz)

Zum Schluss noch Hilberträume
- Wann ist ein Hilbertraum seperabel? (--> dabei: Es gibt nur einen seperablen Hilbertraum, sonst herrscht Isomorphie!)
- Was ist der l^2? Begründen, warum der l^2 seperabel ist.
(Jede Folge aus l^2 lässt sich mit einer endlichen Linearkombination der Einheitsfolgen mit rationalen Koeffizienten beliebig genau approximieren)