Prüfungsprotokoll 5740
Fach Mathematik II bei Prüfer Frau Kalauch




























ID 5740
Prüfung für Bachelor
Fach Mathematik II
bei Prüfer Frau Kalauch
Beisitzer Herr Mildner
Fachsemester 4
Datum der Prüfung 03.09.2020
Vorbereitung auf die Prüfung Zusammenfassen des Stoffes und direkt im Anschluss zu zweit darüber reden. Dann nochmal eine Woche auswendig lernen und Prüfunsprotokolle durchgehen
Dauer der Vorbereitung ca. 4 Wochen (halbtags)
Art der Vorbereitung zu zweit
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Es hilft über den Stoff zu reden und immer mal den Stoff zu wiederholen. Wenn man sich langfristig damit befasst dann fällt das auswendig lernen am Ende sehr leicht.
Wie verlief die Prüfung? Es wurden zwei Einstiegsthemen gewürfelt und danach queer durch die Themen durchgefragt.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Sehr entspannt. Sie stellt einige wegweisende Fragen und kommt auch mal an die Tafel um etwas zu erklären.
Kommentar zur Benotung Sehr fair. Sie sieht über einige kleine Unsicherheiten hinweg.
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Sehr entspanntes Klima.
Was war schwierig an der Prüfung? Den Einstieg finden. Je länger die Prüfung läuft, desto sicherer wird man.
Welche Fragen wurden konkret gestellt? linerare Systeme 1. Ordnung:
  • inhomogenes Problem gegeben -> wie löst man dieses Problem, welche Struktur hat die Lösung

  • wie prüft man, ob ein Fundamentalsystem vorliegt

  • Lösung des homogen Problems -> Matrikexp.-Fkt. + Beweis Konvergenz

  • wie sieht die Lösung eines AWP in diesem Fall aus


Beschränkte und kompakte Operatoren
  • was ist ein beschränkter Operator, welche Eigenschaften hat die Menge aller kompakten Operatoren

  • Definition adjungierter Operator +Beweis Existenz

  • Struktur der kompakten Operatoren

  • Bezug endli. dim. Operatoren zu Kompakten Operatoren


Distributionen
  • Definition Schwarzraum D und Distribution

  • wie nutzen wir Distributionen um eine PDE auf einem Gebiet zu lösen?

  • Grundlösung und wie man daraus die allgemeine Lösung erhält


Funktionentheorie
  • Was besagt der Satz von Liouville?

  • welche Anwendung hat dieser Satz? (->Beweis Spektrum nicht leer auch ausführen)


Spekraltheorem
  • Wie sieht das Spektrum eines kompakten Operators aus?

  • Spektraltheorem für kompakten Operator

  • Wie sieht es aus wenn wir s.a. beschräkte Operatoren betrachten?

  • Beweis spektrum nicht leer

  • Spektraltheorem für s.a. Operatoren -> Spektralschar


Allgemeines zu Hilberträumen
  • Wann heißt ein Hilbertraum separabel?

  • nennen sie ein Besipiel für einen separablen Hilbertraum (l^2 gewählt)

  • warum ist dieser separabel? (-> Folgen mit rationalen Koeffizienten die dicht im l^2 liegt)