Prüfungsprotokoll 4821
Fach Physikalische Vertiefung: Theoretische Physik bei Prüfer Prof. Timme und Prof. Tu


































ID 4821
Prüfung für Master
Fach Physikalische Vertiefung: Theoretische Physik
Sonstiges Fach Solid State Theory & Network Dynamics
bei Prüfer Prof. Timme und Prof. Tu
Fachsemester 2
Datum der Prüfung 10.09.2019
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Solid State Theory (Hong-Hao Tu)
Network Dynamics & Research on Complex Systems (Marc Timme)
Vorbereitung auf die Prüfung Solid State Theory: Ausschließlich eigene Aufzeichungen sowie das hochgeladene Skript (Dieses ist m.M.n. wirklich unglaublich gut!)
Network Dynamics: Vor allem die eigenen Aufzeichnungen, teilweise auch kurze Internetrecherchen (Wikipedia,...) um ein Thema besser einordnen zu können. Literatur hätte hier aber vielleicht an manchen Stellen geholfen.
Dauer der Vorbereitung 4 Wochen
Art der Vorbereitung allein, da leider niemand dieselbe Fächerkombination hatte
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Bin am Anfang die Vorlesungen durchgegangen und habe mir die wichtigen Sachen (keine Rechnungen, aber schon die eine oder andere Formel) auf Karteikarten notiert. Danach bin ich immer die ganzen Karteikarten durchgegangen und habe versucht mir die Themen selbst zu erklären bzw. Verbindungen herzustellen.
Verwendete Literatur Keine außer die Skripte.
Wie verlief die Prüfung? Solid State Theory: Ich hatte das Gefühl Prof. Tu stellt am Anfang eines Themengebietes gerne einfach und sehr offene Fragen ("What is a phonon") bei denen man sehr schön ausholen und erstmal alles was man weiß runterbeten kann. Falls ihm noch etwas gefehlt hat fragt er nachdem man fertig ist nochmal nach. Zwischenfragen hat er keine gestellt.

Network Dynamics: Prof. Timme ist da eher etwas das Gegenteil, er hat sogar bei meinem Solid State Teil mehrer nachbohrende Fragen gestellt. Auch hält er einen an einer kürzeren Leine: Am Anfang kann man zwar die Grundlagen frei erzählen, dann kommen aber schnell Nachfragen, die das Thema in eine bestimmte Richtung lenken.

Die allgemeine Atmosphäre war gut und entspannt, es wurden jeweils nur ausgewälte Themengebiete besprochen.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann?
Beide sind aber sehr nett und stellen "Hilfsfragen", wenn man sich irgendwo aufgehangen hat.
Kommentar zur Benotung 1,0. Die Erläuterung: Solid State Theory und der erste Teil von Network Dynamics liefen super. Der zweite Teil von Network Dynamics "war nicht so perfekt" (-Prof. Timme), weswegen er mir auf den Network Dynamics Teil allein auch eine 1,3 gegeben hätte. Auf mich persönlich machte dies den Eindruck, dass er eine 1,0 wirklich nur für herausragende Prüfungen vergibt.
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Beide betonten, das es um Verständniss und Konzepte gehe und nicht um auswendiglernen. (Um letzteres kommt man aber m.M.n. an einigen Stellen nicht herum)
Was war schwierig an der Prüfung? Prof. Timmes nachbohrende Zwischenfragen. Er will sehen das man es wirklich verstanden hat und nicht nur wiedergibt. Dies hat er auch am Ende extra nochmal betont.
Außerdem waren keine Protokolle zu den beiden Prüfern vorhanden und die Fragen waren und sind schwer abzusehen.
Welche Fragen wurden konkret gestellt? Solid State Theory:

-> What is a phonon?
(quantisierte Gitterschwingung, habe da gleich bisschen ausgeholt und von der Born-Oppenheimer Näherung über Taylorentwickulung des Potentials etc. kurz skizziert wir man darauf kommt. Hamiltonian in diagonalisierter Form aufgescrieben, Dispersionsrelation gemalt.)

-> [Siedequestion from Prof. Timme:] The Hamiltonian looks uncoupled (no coupling between q and q') but the movement of the ions is coupled. How can you explain this?
(kurz erzählt, dass die Kopplung ja in der Ortsbasis ist und wir genau deswegen in den k-Raum wechseln um die Kopplung "loszuwerden". Noch den Vergleich zu Wellen gezogen die interferieren -> versch. Wellenvektoren überlagern sich einfach und wechselwirken nicht)

-> What is wrong with the classical description of lattice vibrations?
(falsche Statistiken bei tiefen Temperaturen, da Quantisierung nicht beachtet. Debye: cv ~ T^3; Klassisch (Dulong-Petit): cv ~ 3Nkb = const.)

-> What approximations did we make to arrive at the phonon Hamiltonian?
(Born-Oppenheimer, harmonische Näherung des Potentials, periodische Randbed.)

-> Is the phonon number conserved?
(Hier habe ich erst kurz gestrauchelt: Ja, ist sie. Nimmt man höhere Ordnungen vom Potential mit (anharmonische Effekte) bekommt man Terme mit mehr als 2 Leiteroperatoren, die die Phononzahl nicht mehr erhalten)

-> Can you say something about electron bands?
(Wieder weit ausgeholt und über Blochtheorem, sowie die beiden Näherungen Free Electron Gas und Tight Binding Model erzählt.)

-> What changes for multiple electrons in the unit cell and multiple orbitals?
(mehr Bloch/Wannier Funktionen, eine pro Atom in der Einheitszelle und Orbital, die Lösung ist dann superposition dieser)

-> Example Graphen: Can you write down the tight binding Hamiltonian inclouding multiple orbitals?
(Hier war ich am Anfang kurz verloren und wusste nicht genau was ich sagen/schreibe sollte. Dank seinem Tipp: "Think about the energies" ist es mir dann wieder eingefallen und ich hab den Hamiltonian hingeschrieben.)

*Zeit war fast um*
-> What is special about quantum Hall effect? Compare it to the classical expectation!
(kurz Verlauf vom Hall-Widerstand hingemalt und gesagt, dass die Plateus bei hohen B-Feldern klassisch nicht erklärt werden können. Besonders: Es ist unabh. von Wechselwirkungen und lokalen Störungen, da es an eine topologische Inariante gekoppelt werden kann.)


Network Dynamics:

-> What was your favourite topic?
(Random graph ensambles)

-> So tell me something about THE random graph ensamble.
(Graph Ensambles sind eine Menge von Graphen mit dazugehöriger Wahrscheinlichkeit, man kann sich sehr viele versch. ausdenken, besonders bekannt G(N,p) G(N,M). Kurz erklärt wie sie definiert sind)

-> Lets say N =1000 and p=0.5 for G(N,p) is there any Graph on 1000 vertices that is not in the ensamble?
(Nein)

-> Can you tell me a value for p where this is the case?
(Edge cases p=0 bzw. p=1)

-> Can you make a connection between G(N,p) and G(N,M) and compare that to the theory of classical statistical mechanics?
(G(N,p) -> G(N,M) für N-> unendlich. Für den Vergleich mit statistischer Mechanik hab ich dann kurz gebraucht, bin aber mit ein/zwei hilfreichen Zwischenfragen darauf gekommen: Es ist ähnlich wie mit mikrokanonischem (~ G(N,M)) und kanonischem Ensamble (~G(N,p)), bei einem ist die Energie fix, bei dem anderen ist die mittlere Energie "gesichert")

-> How is random graph theory usefull for Nonlinear Dynamics?
(Das 'random' habe ich irgendwie überhört und deswegen erklärt, dass man die Vertices mit Variablen und die Edges mit Interaktionen assoziieren kann. Dann kann man schauen ob man z.B. strongly connected components finden kann und so dann bestimmte Variablen isoliert/ getrennt behandelt o.ä.)

-> That is correct, but we also had a topic where we used RANDOM graph theory in the context of nonlinear dynamics.
(Ähhm...)

-> Ok, then lets approach this from the other side: What do you know about synchronization? What do we mean by that?
(Übers Kuramoto Model erzählt und auch Synchronization am Bsp. von zwei Oszillatoren erläutert.)

-> Ok, if we have a 1D differnetial equation x' = f(x), what kind of dynamics can we describe with that?
(Viele, aber keine Oszillationen)

-> But before you called the phi oscillator altough it was a 1D equation? [Im Kuramoto Model]
(Ja, aber Phi ist auch auf einem Torus definiert deswegen gehts)

-> So normally you need at least 2D to describe an oscillator, but with the phi description we can do it in 1D. Suppose you have some complicated oscillator in 3D, can you do the same?
(Ja, wenn es ein periodisches Orbit gibt kann man es mit einem phi parametrisieren, so dass phi' = omega = const. Angrenzenden Punkten im Basin of attraction kann man auch eine Phase zuordnen indem man den limes t -> unendlich betrachtet.)

-> [Er malt irgendeine geschlossene Kurve auf] Can you now just make a point in the middle, draw a straight line and call the angle phi?
(Es war quasi wie eine Uhr nur das der Zeiger keinen Kreis überstreicht sondern die beliebige Kurve. Hier hatte ich mich dann kurz verhaspelt und meinte erst die Bedingung mit der konstanten Ableitung sei erfüllt, das ist sie aber nur wenn der Punkt sich immer mit genau der richtigen Geschwindigkeit bewegt.)

-> So how can you define phi then?
(Phi muss ja nicht die visuelle Repräsentation von einem Winkel haben, man muss eine geeignete Parametrisierung der Kurve finden.)

-> Suppose you introduce the angle theta like before [on the clock like drawing], and d/dt theta = g(theta). How do you define phi?
(Hier hab ich am Anfang theta und t verwechselt und meinte man muss g nur integrieren und von theta abziehen, die Ableitungen würden dann rausfallen. Richtige Antwort war dann: phi = h(theta); d/dt phi = h'(theta)*d/dt theta = h'(theta)*g(theta) = const. -> h' = 1/g, h' integrieren und fertig)

*2 min Zeit übrig*
-> What is the fundamental reason for the topological speed limit we talked about? (This is also where random graph theory was used)
(Ich wusste sowas war mal dran, aber ich wusste auch dass ich es beim lernen übersprungen hatte. Habe dann gefragt in welchem Kontext er das meint.)

-> We had that system of pulse coupled oscillators ...
(Ah, das Integrate and Fire Model. Habe dazu dann noch über die Grundlagen und die Kopplungen erzählt.)

-> Can you also introduce a phase here?
(Ja es gibt auch eine Periodizität, man kann deswegen eine neue Zeitvariable ("Phase") einführen die auf einem Torus [0,T] lebt)

-> How do you model the coupling in the phase picture?
(Sprung in der Phase)

-> Is this jump constant for every phase or does it depend on the current phase?
(Depends on the phase)

-> Can you draw a picture about that?
(Bild aus der Vorlesung gemalt ud nochmal kurz erläutert.)

**ENDE**