Prüfungsprotokoll 4186
Fach Mathematik II bei Prüfer PD Dr. Kalauch


































ID 4186
Prüfung für Bachelor
Fach Mathematik II
bei Prüfer PD Dr. Kalauch
Beisitzer unbekannt
Fachsemester 4
Datum der Prüfung 26.09.2018
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Fortgeschrittene Analysis für Physiker
Vorbereitung auf die Prüfung Besuch der Vorlesungen und Übungen mit wenig Vor- und Nachbereitung
2 Monate vor der Prüfung an 2-3Tagen pro Woche Zusammenfassen des Stoffes (wichtige Definitionen, Sätze, Beweise) und Nachvollziehen/Verstehen, dabei habe ich mich an den veröffentlichten Schwerpunkten und später an den Prüfungsfragen aus Altprotokollen orientiert.
2 Wochen vor der Prüfung: regelmäßige Wiederholung der Schwerpunkte, Schließen von Lücken
3 Tage vor der Prüfung: Beantworten von Altprotokollfragen und sich selbst überzeugen, dass man das Zeug hat (gut) zu bestehen

Insgesamt habe ich sehr chaotisch gelernt, bin ständig zwischen den Themen gesprungen, habe mich am Anfang mit den gut verständlichen Themen jedes Komplexes beschäftigt und zum Ende hin die schwierigen Sachen rausgearbeitet.
Dauer der Vorbereitung ca. 2 Monate unregelmäßig an 2-3 Tagen pro Woche 2-4h, 2 Wochen vor Prüfung täglich min. 3h
Art der Vorbereitung allein
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Orientiert euch an den Altprotokollfragen und übt das fehlerfreie, flüssige Wiedergeben der Sachverhalte (Definitionen, Sätze, Beweise, teilweise auch Beispiele), es fließt auf jeden Fall positiv in die Benotung ein, wenn ihr nicht nur die gestellte Frage beantwortet, sondern auch Dazugehöriges wiedergebt.

In jedem Skript, das ich verwendet habe, gab es kleine Fehler, diese fallen aber beim aufmerksamen Durcharbeiten auf.
Verwendete Literatur Skript von Kai Schellopp, Skript von Timmermann, Skript von 2018 (Danke an die Verfasser*innen!)
Wie verlief die Prüfung? Wurde vom Beisitzer ins Büro gebeten, er fragte mich, ob ich gut vorbereitet sei und ein gutes Gefühl habe.
Dann kam Fr. Kalauch und die Prüfung begann mit der Frage nach der Definition einer UM, danach ging es chronologisch durch die Vorlesung. Euch werden Blätter gereicht, auf denen ihr Teile eurer Antworten aufschreiben könnt, wenn nötig.

Bei einigen Antworten hatte ich Notationsfehler, bei Fragen zu beschränkten Opratoren verwechselte ich einiges mit s.a. beschr., konnte mich aber korrigieren, beim Beweis einer Implikation des Indentitätssatzes musste ich passen, bei den beiden ausführlichen Beweisen (Konvergenz der Matrixexponentialfunktion und Spektrum nicht leer) wurde ich von Fr. Kalauch unterbrochen 'Dann machen Sie [das] und [das], ich sehe ja Sie haben das verstanden.' und es kam die nächste Frage.

Bei der Bewertung wurde mir gesagt, dass ich mir viel habe aus der Nase ziehen lassen, d.h. wenn ihr selbstständig nach Beantwortung der Frage weitergeht, gibt es Bonus.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Entspannt, gibt Hinweise oder verweist auf bereits Gesagtes, wenn es zur Lösung beiträgt
Kommentar zur Benotung Sehr zufrieden (1,7), hatte wegen Aufregung einige kleine Fehler und Verwechsler, diese fallen nicht so sehr ins Gewicht, wenn Fr. Kalauch den Eindruck bekommt, dass man es verstanden hat.
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Die Stoffmenge scheint am Anfang sehr überwältigend, einige Themenkomplexe sind schwierig. Mit ausreichend Vorbereitung ist die Prüfung jedoch gut zu bewältigen!
Die 30 Minuten sind schneller vorbei als man denkt und Fr. Dr. Kalauch gestaltet die Prüfung sehr angenehm.
Was war schwierig an der Prüfung? In der Aufregung seine Gedanken zu ordnen um die Fragen flüssig zu beantworten, während man Teile seiner Antworten auf die gereichten Blätter schreibt.
Welche Fragen wurden konkret gestellt? UM
-Definition+Diffeomorphismus und Nennen einer äquivalenten Definition
-Gaußscher Satz mit Definition Kompaktum mit glattem Rand, Äußeres Normaleneinheitsfeld
-Inhalt einer Untermannigfaltigkeit (gramsche Matrix)

ODE
-Matrixexponentialfunktion mit Beweis der Konvergenz (Partialsummenkonvergenz und submultiplikative Norm)
-Lösung des AWP x'=Ax x(t0)=x0 mit Matrixexponentialfunktion

PDE - Wahl zwischen Distributionen und klassischem Problem, habe mich für Distributionen entschieden, da ich mich nur darauf vorbereitet habe
-Was ist eine Distribution? (Schwartzraum D mit Konvergenz)
-Ableitung einer Distribution
-temperierte Distribution (beim Schwartzraum S reichte "schnellfallende Funktionen" aus)
-Wie liegen D,D',S,S' zueinander, warum lassen sie sich so ineinander einbetten? (-> reguläre Distribution)
-Lösung einer PDE mit Distribution (L(x,D)T=S), Grundlösung

Hilbertraum
- Definition beschränkter Operator, was ist das Spektrum?, Wie sieht das Spektrum eines beschränkten Operators aus?
- Beweis, dass Spektrum nichtleer ist (mit Beweis)
-Spektraltheorem s.a. Operatoren mit Spektralschar und R.-S.-Integral

Funktionentheorie
-Identitätssatz mit Beweis einer der nichttrivialen Implikation
-Isolierte Singularitäten mit Laurententwicklung, Beispiel einer wesentlichen Singularität und Satz von Casorati-Weierstraß