Prüfungsprotokoll 1607
Fach Theoretische Physik bei Prüfer Carsten Timm































ID 1607
Prüfung für Master
Fach Theoretische Physik
bei Prüfer Carsten Timm
Fachsemester 1
Datum der Prüfung 08.02.2018
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Theoretische Mechanik, Quantentheorie II
Vorbereitung auf die Prüfung Gründliche Wiederholung Quanten I, Thermo und Quanten II, Nebenbei Masterthemen (Variation und Wirkung, Pfadintegrale, Brownsche Bewegung)
Dauer der Vorbereitung ca. 8 Wochen
Art der Vorbereitung erst allein Aufarbeitung, dann in Gruppe (vor allem für Diskussion), Prüfungsprotokolle durchgehen
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung Es ist wichtig die Grundkonzepte der Quantenmechanik (Messprozess, die Postulate, Unterschiede zur KM, etc) zu können. Darauf legt Timm sehr großen Wert. Wer sich nur auf die Masterthemen vorbereitet, wird hier scheitern. Aus diesem Grund eignet sich Timms Quanten I Skript hervorragend für die Vorbereitung, da er dort sehr viel erklärt und interpretiert. Timm selbst empfiehlt zB. die Kontrollfragen im Nolting durchzugehen. Wer die alle kann, ist (mehr als) bestens vorbereitet. Letzteres ist kein muss.
Verwendete Literatur - Quanten I (LA Skript Timm und BA Skript Ketzmerick)
- Thermodynamik: Skript Schmidt und Vojta
- Quantentheorie II: Skript Timm
- Master Strunz (und in Teilen Vojta)

zu einzelnen Themen Nachschlagewerke wie Nolting und Fließbach, außerdem Internet
Wie verlief die Prüfung? Grundsätzlich verlief sie so wie in vielen seiner Prüfungsprotokolle. Aus diesem Grund sind diese eine super Vorbereitung. Prof. Timm fragt am Anfang auf welche Masterthemen man sich vorbereitet hat. Dann scheint er sich eins herauszusuchen, ohne es zu sagen, und gestaltet den Ablauf der Prüfung dementsprechend. Bei mir hatte er sich Pfadintegrale herausgesucht, und es ging sehr viel über die verschiedenen Darstellungen und Formalismen der Quantenmechanik, kaum Statistik.
Prof. Timm ist sehr hilfreich, reformuliert Fragen, wenn er merkt, dass man noch nicht ganz in die Richtung geht, in die er möchte. Gleichzeitig lässt er einen aber auch reden, wenn er merkt, dass man zu einem gewissen Thema gern noch etwas anderes sagen möchte. Man merkt schnell wenn ihm etwas nicht gefällt. Bei gewissen Details korrigiert er, ohne das großartig in die Bewertung einfließen zu lassen.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Sehr gelassen, oft formuliert er Fragen anders, oder sieht ein, wenn sie zu offen gestellt war.
Kommentar zur Benotung Fair, eine 1.0 gibt es bei Timm laut eigener Aussage nur für brilliante Prüfungen, da darf man sich wirklich nicht verhaspeln
Was war schwierig an der Prüfung? Durch die Prüfungsprotokolle weiß man oft worauf er hinauswill. Manchmal stellt man Fragen sehr offen und formuliert sie dann aber gern neu.
Welche Fragen wurden konkret gestellt? Alte Formulierung der Quantenmechanik
  • Wie sahen die ersten Formulierungen der Quantenmechanik aus und was war die Motivation dahinter? (Bohrsche Postulate, diskrete Energien, Atomspektren)
  • Was sind die philosophischen Implikationen dahinter? (Da wusste ich nicht was er meinte, ich hab ihm erzählt, dass man mit Bohr-Sommerfeld bereits das Wasserstoff-Spektrum sehr präzise berechnen konnte, damit war er zufrieden)
  • Wie sieht die Erweiterung von Sommerfeld aus (Phasenraumquantisierung, hab noch erzählt, dass man in mehreren Dimensionen auf separierbare Variablen achten muss)
  • Wenn man jetzt Bohr-Sommerfeld mit dem harmonischen Oszillator macht, kommt nicht das richtige raus. Was ist falsch (Energien sind um 1/2*hbar*omega zu niedrig, Timm hat erklärt, dass dies seiner Ansicht daran liegt, dass Bohrsommerfeld nur für Energiedifferenzen formuliert ist)
  • Was sind die Probleme dieser Theorie (nichtrelativistisch, kein Spin, aperiodische Prozesse, Streuprozesse)
Moderne Formulierung der Quantenmechanik
  • Was ist ein Hilbert-Raum? (hab ich vollständig normierter Raum mit Skalarprodukt gesagt, weiß nicht ob er das hören wollte, weil das eine sehr mathematische Definition ist, aber er war damit zufrieden)
  • Was sind dann Quantenmechanische Zustände? (Vektoren im Hilbert-Raum, oder genauer Strahl von Vektoren im Hilbertraum, selbst mit Normierung ist immer noch eine komplexe Phase frei wählbar)
  • Wie sieht die Zeitevolution von Zuständen aus? (Schrödingergleichung)
  • Wie können wir das nun allgemein lösen, ohne H zu kennen? (Zeitentwicklungsoperator für H zeitabhängig und unabhängig, unitär!)
  • Was sind Observablen? (Hermitesche Operatoren auf dem Hilbertraum)
  • Wie sieht ein Messprozess aus? (Projektion auf Eigenzustand  des jeweiligen Operators mit Wahrscheinlichkeit Quadrat des Skalarprodukts von Zustand mit Eigenzustand)
  • Was ist dann der Messwert? (Eigenwert  zum Eigenzustand)
  • Was ist das Problem an der Projektion in Bezug auf die Schrödingergleichung? (Projektion ist nicht unitär, wir haben dann noch ein bisschen darüber gequatscht wie man das lösen kann, indem man die Messaperatur als Wechselwirkung mit in den Hamiltonian einbaut und so eine unitäre Transformation von vor und nach der Messung schaffen kann)
  • Potentialstufe, wie sehen die Zustände und ihre Energien aus? (Entartung, kontinuierlich)
  • Existieren auch Lösungen für E<0? (Ja aber sind unbeschränkt, ~sinh(x))
Relativistische Quantenmechanik
  • Auf welche Teilcheneigenschaft muss man achten, wenn man relativistisch formuliert? (Spin)
  • Welche Gleichung ist das für Spin 1/2? Dirac-Gleichung in Standardform aufschreiben, erkären wo alphas und betas herkommen (Dirac Gleichung soll auch wieder relativistische Energie-Impuls-Beziehung erfüllen, muss also wieder Klein-Gordon-Gleichung rauskommen, nur mit bestimmten Bedingungen an die alphas und betas möglich)
  • Spektrum erklären, wieso brauch man Antiteilchen? (negative Energien sind nach unten unbeschränkt, Zerstrahlungskatastrophe, Dirac-See)
  • Was sind die Probleme am Dirac-See (dürfte weder gravitativ, noch elektromagnetische wechselwirken, asymmetrische Deutung zwischen Teilchen und Antiteilchen)
  • Wieder zurück zur Potentialstufe, wie würde man dieses Problem in der Dirac-Gleichung formulieren (minimale Kopplung hinschreiben)
  • Was wäre die einfachste Variante? (elektrische Potential, ist nullte Komponente des Vierervektorpotentials)
  • Was kann denn im relativistischen Fall bei der Potentialstufe auftreten? (Klein Paradoxon erklären und interpretieren, Antiteilchen Paarbildung, tunneln über Energielücke erklären)
  • Warum ist diese Interpretation im Rahmen der Dirac-Gleichung ein Problem? (Einteilchengleichung vs. Vielteilcheninterpretation)
Vielteilchentheorie 
  • Auf was muss man bei Spin 1/2 Vielteilchenzuständen achten und wie realisiert man solche Zustände? (Antisymmetrie, Slaterdeterminate aufschreiben und erklären)
  • Sind alle Zustände von dieser Form? (Nein, es können auch Superpositionen von Slaterdeterminanten sein, bei Verschränkung)
Quantenstatistik
  • Wie beschreibt man ein quantenmechanisches Ensemble? (Dichteoperator, aufschreiben)
  • Wie kann man die Spur des Dichteoperators auswerten? (reine Zustände sind im normalfall kein VONS, lassen sich jedoch auf Eigenbasis von Dichteoperator projizieren, hier musste ich die Auswertung explizit vornehmen und etwas hin- und herrechnen, Summe über die Eigenbasis muss wieder wegfallen, Ergebniss ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der reinen Zustände)
  • Warum darf man den Dichteoperator immer in so einer Eigenbasis auswerten? (Hermitezität)
Pfadintegral
  • Was will man mit dem Pfadintegral berechnen? (Übergangsamplitude)
  • Wie leitet man das her? (Inkrementel mit diskreten Zeitschritten usw., Übergang zu unendlich vielen Punkten)
  • Wieso darf man den Hamiltonian im Zeitentwicklungsoperator einfach auswerten und welche Operatorordnung nimmt man dabei an? (<p|e^iHt|q> = e^iH(p,q)*e^ipq heißt, dass man in H maximal Terme mit Ordnung p*q annimmt, p soll ja nach links wirken. dadurch entsteht ein Fehler von O(dt²), der beim Übergang zu infinitessimalen Zeitschritten wieder verschwindet)
  • Wodurch kommt man auf diesen Fehler? (Sieht man in der Reihenentwicklung von exp)
  • Was spricht dagegen, dass beim Pfadintegral über klassische Pfade integriert wird? (Übergang zu endlich vielen Zeitschritten, Zickzackpfade sind nicht nur undifferenzierbar sondern werden auch noch unstetig, Teilchen hüpft die ganze Zeit hin und her)