Prüfungsprotokoll 1356
Fach Physikalische Vertiefung: Theoretische Physik bei Prüfer Prof. Kämpfer (ART), Prof. Ketzmerick (Chaos)


































ID 1356
Prüfung für Master
Fach Physikalische Vertiefung: Theoretische Physik
Sonstiges Fach Allgemeine Relativitätstheorie, Chaos und Quantenchaos
bei Prüfer Prof. Kämpfer (ART), Prof. Ketzmerick (Chaos)
Beisitzer Prof. Ketzmerick (ART), Prof. Kämpfer (Chaos)
Fachsemester 4
Datum der Prüfung 06.09.2016
Bei Prüfer gehörte Veranstaltung Prof. Ketzmerick: Chaos und Quantenchaos (zweimal), Computational Physics
Prof. Kämpfer: Allgemeine Relativitätstheorie
Vorbereitung auf die Prüfung Zuerst habe ich mir eine Übersicht über die behandelten Themen beider Vorlesungen verschafft. Anschließend habe ich, zunächst für ein Fach, dann für das andere, anhand meiner Vorlesungsmitschriften die Kapitel bis zum groben Verständnis durchgearbeitet. Im letzten, längsten Abschnitt habe ich, wiederum erst für ein Fach, dann für das andere, Lernkarten (Frage - Antwort) angefertigt. Dabei habe ich verstärkt Literatur zu Rate gezogen. Auf den Karten v.a.: Begriffe/Definitionen, Formeln, Herleitungen. Mit diesen Karten habe ich dann parallel kontinuierlich wiederholt.
Dauer der Vorbereitung Über einen Zeitraum von drei Monaten insgesamt 29 Lerntage, an denen durchschnittl. 5h/Tag. Während der drei Monate ein Block von 6 komplett lernfreien Wochen.
Art der Vorbereitung allein
Allgemeine Tipps zur Vorbereitung * Früh genug anfangen!!! Zumindest bei mir kommt in der Lernzeit immer noch mal irgendwas dazwischen, sodass zum Schluss weniger Zeit zum Lernen bleibt, als geplant war.
* Beim Lernen konkrete Fragen zu den einzelnen Themen formulieren. Dabei versuchen, jeweils die Kernaussagen und -Zusammenhänge zu treffen. Mir half diese Methode mehrfach: 1.) Konzentration auf wichtige Aspekte. 2.) Kann keine Fragen formulieren? => Thema noch nicht verstanden. 3.) Überprüfen und Festigen des Gelernten.
* Wichtige Formeln früh auswendig lernen und ständig wiederholen. Beim "Verständnislernen" tendiere ich dazu, das bis zum Schluss aufzuschieben und dann bleibt nicht mehr genug Zeit/sitzen die Formeln nicht.
* Bei langen, speziellen Herleitungen: Ergebnis (+ evtl. 1-2 grobe Zwischenschritte) ist wichtiger als alle Details der Herleitung zu kennen!
* Insbesondere bei Chaos: Prüfungsprotokolle ansehen. Diese Vorlesung scheint von Prof. Ketzmerick stets "nach Schema F" geprüft zu werden.
* Mit fachkundigen Profs/Kommilitonen/... die Themen besprechen, sich ausfragen/testen lassen. Wenn man in der Prüfung zum ersten Mal über die Themen tatsächlich redet, findet man u.U. nicht schnell genug die richtigen Worte. Oder wird verwirrt und unsicher, weil man die mündlich aus der Situation heraus formulierten Fragen der Prüfer nicht versteht.
Verwendete Literatur ART:
Hier war der Stephani das Fundament meiner Lernbemühungen, ohne den geht's nicht.
* A. Einstein: Grundzüge der Relativitätstheorie (SLUB: UH8000E35G8)
* Hervorragend als Einleitung, Realitätsbezug hervorgehoben, vom Erfinder selbst.
* H. Stephani: Allgemeine Relativitätstheorie (SLUB: UH8500S827)
* Pflicht! Hierauf baut Prof. Kämpfers Vorlesung auf. Es steht alles drin und ist weit besser verständlich als die Tafelanschriften.
* J. Foster, J.D. Nightingale: A Short Course in General Reletivity (SLUB: UH8300F755)
* Weniger verwendet. Für Kosmologie und Gravitationswellen habe ich es vergleichend herangezogen. Bündig.

Chaos:
Hier habe ich kaum Literatur (neben meinen Mitschriften) verwendet. Ich glaube, diese zwei hatte jemand in einem anderen Prüfungsprotokoll empfohlen.
* F. Haake: Quantum Signatures of Chaos (SLUB: UG3900H111)
* Kaum benutzt.
* H.-J. Stöckmann: Quantum Chaos (SLUB: UG3900S871)
* Kaum benutzt.
Wie verlief die Prüfung? Zum Setting: "Wie üblich" - Büro, Schreibtisch, daran zwei Prüfer, je einer links und rechts. Ich in der Mitte, vor einem Stapel weißem Papier und zwei Bleistiften. Die Fragen waren mündlich zu beantworten und teils mit Formeln und Skizzen zu illustrieren.
Zum Ablauf: Ich wurde zuerst zu Chaos geprüft, auf meinen Wunsch. Der Teil zu kl. Chaos verlief zügig, die meisten Fragen waren sehr absehbar und "nett", ich konnte sie schnell und sicher beantworten. Einzige Schwierigkeit war hier, die Begriffe auf das Beispiel des Pendels zu übertragen, das wir in der VL nicht ausführlich behandelt hatten. Der Teil zu Quantenchaos verlief ähnlich gut, wir kamen zügig von Frage zu Frage. Nur zuletzt geriet ich ins Straucheln, weil ich die Gutzwiller-Spurformel nicht sofort vollständig hinschreiben konnte. Die Reihenfolge aller Fragen vollzog den Verlauf der Vorlesungen nach.
Den Prüfungsteil zur ART begann Prof Kämpfer mit einer Frage zu einem der letzten Kapitel der Vorlesung. Dieses Vorgehen hatte er in einer Konsultation angekündigt. Dennoch brachte micht die Frage aus dem Konzept, weil ich nicht wusste, worauf er hinauswollte. Im Folgenden kamen lenkende Fragen, die auch Grundlagen berührten, und so entwickelte sich schrittweise ein Bild zu der ursprünglichen Fragestellung. Viele Fragen konnte ich beantworten, verstand aber häufig erst nach Nachfragen, was überhaupt gemeint war. Insgesamt fühlte ich mich während der ART-Prüfung viel unsicherer, als in Chaos.
Als die Zeit um war, verließ ich den Prüfungsraum mit dem Gefühl, nicht viele gute Antworten gegeben zu haben.
Wie reagiert Prüfer, wenn man die Frage nicht gleich beantworten kann? Prof. Ketzmerick leitete mit weiteren, angrenzenden Fragen zur richtigen Antwort. Wenn das nicht half - kam nur einmal vor - sagte er ganz kurz, was er hätte hören wollen.
Prof. Kämpfer formulierte Fragen zunächst um und manchmal wurden sie dadurch verständlicher. Wenn nicht, ließ er sie fallen, allerdings ohne das konkret zu sagen, und ging zu einer anderen Frage über.
Kommentar zur Benotung 1,3. Bin zufrieden. Ich hätte, mit Blick auf den ART-Teil der Prüfung, mit einer schlechteren Note gerechnet. Das sagte ich den Prüfern auch. Prof. Kämpfer antwortete, dass sie schnell gesehen hätten, dass ich die Grundlagen sicher beherrsche und sie daher "meine Grenzen austesten" wollten.
Allgemein zur Prüfung und Prüfer Die Zeit ist kurz, man sollte die Fragen möglichst bündig beantworten. Die Prüfer merken schnell - auch ohne, dass man immer sein komplettes Wissen, das grob zur Frage passt, präsentiert - wenn man ein Thema gut verstanden hat.
Prof. Kämpfer empfand ich als schwierigen Prüfer, weil ich häufig nicht wusste, worauf er mit seinen Fragen hinauswollte.
Prof. Ketzmerick als Prüfer und Chaos als Prüfungsfach kann ich weiterempfehlen.
Was war schwierig an der Prüfung? Chaos, Klassik: Übertragung der Begriffe auf das Pendel und seinen Phasenraum.
ART: Das Leitthema "Gravitationswellen"; verstehen, wonach überhaupt gefragt wurde.
Welche Fragen wurden konkret gestellt? VorbemerkungenDie gelisteten Fragen müssten meiner Erinnerung nach (fast) vollständig sein. An den genauen Wortlaut konnte ich mich meist nicht erinnern, die Fragen sind also in meinen Worten wiedergegeben. Wo die Formulierung eher unverständlich ist, ist das beabsichtigt: Genauso unverständlich kamen sie mir in der Prüfung auch vor. Wo ich mir unsicher bin, ob die Frage tatsächlich so gestellt wurde, habe ich Klammern gesetzt.Die Antworten sind ungefähr, wie ich sie während der Prüfung gegeben habe. An manchen Stellen habe ich sie jetzt beim Aufschreiben noch ergänzt. Alle Antworten sind, wenn nicht anders vermerkt, meines Wissens nach richtig. Fragezeichen deuten an, wo ich Fragestellungen nicht verstanden oder die geforderte Antwort (zunächst) nicht gewusst habe.ChaosWas ist ein dynamisches System?* Formel für zeitkontinuierlich* Formel für zeitdiskret* gesagt, dass x Vektor von Variablen ist, der den Zustand des Systems zu einen Zeitpunkt vollständig bestimmtWie untersucht man an ein solches System hinsichtlich chaotischer Dynamik?* Fixpunkte suchen* Dynamik um Fixpunkt (FP) linearisierenSind FP für alle Zeit bestimmt?* in autonomen Systemen: jaWelche verschiedenen Fälle treten in einem Hamilton'schen System auf?* elliptischer FP/Zentrum, hyperbolischer FP/Sattel* Lageskizze der jeweiligen Eigenwerte der dynamischen Matrix in der komplexen Ebene* Erklärung, warum nur diese auftreten (wurde abgebrochen, als sie sahen, dass ich es weiß)Wie sieht der Phasenraum (PR) eines Pendels aus?* Skizze: Winkel \theta von -\pi bis \pi (periodisch), Drehimpuls p von -\infty bis \infty* elliptischer FP bei (\theta = 0, p = 0), hyperbolischer FP bei (+-\pi, 0)* PR-Ellipsen um ell. FP, "sinusartige" Kurven bei großen |p|, Separatrix dazwischen durch hyp. FP, Umlaufrichtung aller KurvenWas passiert, wenn man das Pendel periodisch kickt?* ohne Kick: System integrabel -> Trajektorien auf Tori* mit Kick: kleine nicht-integrable Störung -> Tori verändern sich, je nach Art des Torus unterschiedlich* KAM-Theorem (nur für irrationale Tori):    * Tori mit hinreichend irrationalem Verhältnis von Umlauf- zu Kickfrequenz bleiben erhalten    * Tori nahe der Separatrix (Frequenzverh. 0, da Umlauf auf Sep. unendlich lang) werden zerstört (auch noch andere)* Poincaré-Birkhoff-Theorem (nur für rationale Tori):    * Tori mit rationalem Verhältnis von Umlauf- zu Kickfrequenz brechen bei beliebig kleiner Störung auf in Ketten abwechselnd hyp. und ell. period. PunkteWo tretten diese Ketten auf?* z.B. im Inneren der mittleren Insel, zwischen erhaltenen irrationalen ToriWie viele solcher Ketten bilden sich?* unendlich viele, da es ebenso viele rationale Frequenzverhältnisse gibtWie untersuchen wir Systeme, deren klassische Dynamik zumindest teilweise chaotisch ist, quantenmechanisch (qm.)?* Chaos-Begriff an Punkttrajektorien gebunden* exponentielles Anwachsen des Abstands qm. nicht beobachtet, da "Abstand" am besten durch Überlapp von Wellenpakten repräsentiert, Überlapp ist unter Dynamik invariant, da Zeitentwickl. unitär ist => qm. kein ChaosWas betrachten wir, um chaotische Signaturen zu finden?* z.B. Level-SpacingWie sieht das Level-Spacing beispielsweise aus?* Diagramm: P(S) über S* darin: exponentiell abfallende Kurve - das beschreibt reguläre DynamikBeschreibt diese Kurve auch das Spektrum des Pendels?* nein, dieses P(S) findet man nur für reguläre Systeme mit mindestens zwei FreiheitsgradenWelchen anderen Verlauf kann man für P(S) beobachten?* P(S) aus Betrachtung des GOE/GUE/GSE - das beschreibt vollständig chaotische SystemeAußer dem Level-Spacing: Was haben wir noch betrachtet auf der Suche nach chaotischen Signaturen?* die spektrale Treppe und insbesondere die Zustandsdichte* Aufteilung in mittleren und fluktuierenden Anteil, fluktuierender Teil zeigt unabhängig vom speziellen System generelles Verhalten, das auf klassisches Chaos schließen lässtSchreiben Sie die Gutzwiller-Spurformel auf und erklären Sie die Bestandteile! Was beschreibt die Formel?* sie beschreibt in semiklassischer Näherung die fluktuierende Zustandsdichte eines Systems* Formel aufschreiben* Erklärung, über welche Orbits summiert wirdAllgemeine RelativitätstheorieStellen Sie sich eine Anordnung von Testkörpern auf einer Kreislinie vor. Eine Gravitationswelle laufe senkrecht zur Kreisebene durch die Anordnung. Wie würden Sie untersuchen, was passiert?* ???* Was passieren wird, ist, dass die Anordnung sich in der Kreisebene verformen wird, und zwar abwechselnd zu langen und breiten Ellipsen. Das liegt daran, dass Gravitationswellen transversal wirken, wie elektromagnetische Wellen.Was ist denn eine Gravitationswelle, prosaisch gesprochen?* sehr allgemein formuliert: eine raum-zeitliche Veränderung der Metrik* von einer eigentlichen Welle erwartet man auch Transport, z.B. von Energie* hinsichtlich Energietransport wird es schon schwierig bei GravitationswellenWie werden sich die Testteilchen denn nun bewegen?* auf GeodätenDann schreiben Sie doch mal die Geodätengleichung auf!* Geodätengleichung, mit Christoffel-Sysmbolen, aufgeschriebenWie sind die Christoffel-Symbole definiert?* Definition der Christoffel-Symbole hingeschriebenWie transformieren sie sich - in einem Wort?* nicht tensoriellIst die Geodätengleichung denn dann unabhängig vom speziellen Koordinatensystem?* ???* ja, so ist die kovariante Ableitung gerade definiert, dass das giltWenn Ihnen jemand die Christoffel-Symbole gibt, wie würden Sie (die Bewegung der Testteilchen(?)) aussrechnen?* ???(Welche Gleichungen bestimmen denn die Dynamik(?))* die Einsteinschen Feldgleichungen* hingeschriebenMuss noch etwas beachtet werden?* der Energieimpulstensor muss die verjüngten Bianchi-Identitäten erfüllen* in kürzester Form hingeschriebenWie sehen die verj. Bianchi-Identitäten ausgeschrieben mit den Christoffel-Symbolen aus?* ??? (versucht, war aber nicht richtig)Wie kommen Sie in der allgemeinen Relativitätstheorie auf eine Wellengleichung?* Fernfeld einer Quelle betrachten (Quelle war wohl nicht richtig/wichtig)* Energieimpulstensor ist null, da wir das Vakuum betrachten, Testteilchen tragen nicht bei* nun linearisierte Einstein-TheorieWie sieht diese Wellengleichung aus?* ???* \Box f^{ij}* f^{ij} sind die kleinen Abweichungen der Metrik von der Minkowski-Metrik in der linearisierten TheorieIn der Maxwell-Theorie gab es noch Eichfreiheiten, gibt es hier etwas analoges?* jaWie nutzt man das aus was kommt raus?* ???* richtig wäre: damit kann man die Lösung der Feldgleichungen in eine bestimmte Form bringen und ihr ansehen, dass es nur zwei Polarisationsrichtungen der Welle gibt und, dass diese transversal sind